Préparation au calcul différentiel et intégral à l'université

dans les universités des provinces atlantiques canadiennes

Vous planifiez vous inscrire cette année à l'université dans une province de l'atlantique? Vous comptez prendre des cours de sciences? Alors, si c'est le cas, il y a de fortes chances que vous aurez à suivre un ou plusieurs cours de calcul différentiel et intégral. Cette page web aidera à bien vous préparer pour de tels cours.
Contenu
De quelles mathématiques aurai-je besoin à l'université?
Qu'est-ce que le calcul différentiel et intégral?
Pourquoi le calcul différentiel et intégral est-il important?
De quels préalables ai-je besoin?
En quoi consiste un cours de calcul différentiel et intégral à l'université?
À L'AIDE! Je dois passer un test de classement!
À L'AIDE! On veut m'enlever ma calculatrice!
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De quelles mathématiques aurai-je besoin à l'université?

Cela dépend de la discipline dans laquelle vous vous inscrirez. Il conviendrait de vérifier avec l'université ou les universités que vous songez à fréquenter. En règle générale, si vous visez un diplôme en sciences, vous aurez probablement besoin d'un ou de plusieurs cours de calcul différentiel et intégral (certaines universités acceptent les cours de programmation ou de statistique plutôt dans certains cas). Si vous vous inscrivez en sciences sociales ou en sciences de la vie, vous aurez probablement besoin d'un ou de plusieurs cours de statistique. Pour obtenir un diplôme en physique, génie, astronomie, mathématiques ou informatique (et dans certaines autres disciplines), il vous faudra des cours supplémentaires de mathématiques allant au-delà de la première année.

Certains départements (autres que les mathématiques) peuvent offrir leurs propres cours de calcul différentiel et intégral, d'algèbre linéaire ou de statistique. Dans ce cas, vous ne serez peut-être pas tenu de suivre les cours standards de première année proposés par le département de mathématiques.

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Qu'est-ce que le calcul différentiel et intégral?

Le calcul différentiel et intégral est une branche des mathématiques qui porte sur les taux de variation. Il remonte à la Grèce et à la Chine antiques, mais dans sa forme actuelle, il a commencé avec Newton et Leibnitz au XVIIe siècle. On l'utilise aujourd'hui beaucoup dans de nombreux domaines scientifiques.

Les notions de base du calcul différentiel et intégral englobent la limite, la dérivée et l'intégrale. La dérivée d'une fonction est son taux de variation instantané en rapport une autre variable. Ainsi, la dérivée de la hauteur (en rapport avec la position) est la pente ; la dérivée de la position (en rapport avec le temps) est la vélocité; et la dérivée de la vélocité (en rapport avec le temps) est l'accélération.

L'intégrale d'une fonction peut être perçue par exemple comme étant l'aire se trouvant sous son graphe ou comme une sorte de total en fonction du temps. Ainsi, l'intégrale de la pente est (à une constante près) la hauteur; l'intégrale de la vélocité est (à une constante près) la position et l'intégrale de l'accélération (en rapport avec le temps) est la vélocité. Comme vous l'aurez peut-être deviné, les intégrales et les dérivées sont reliées et, dans un sens, opposées.

De nombreuses fonctions, mais pas toutes, peuvent être représentées par des expressions algébriques. Par exemple, l'aire d'un cercle est reliée à son rayon par la formule A = r2, et la distance sur laquelle un corps tombe dans un temps t, en démarrant immobile, s'exprime comme suit : x = 1/2 at2. Par de telles expressions, le calcul différentiel et intégral nous permet de trouver des expressions pour l'intégrale et la dérivée de la fonction, quand elles existent.

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Pourquoi le calcul différentiel et intégral est-il important?

En sciences, de nombreux processus impliquant une variation ou des variables connexes sont étudiés. Si ces variables sont liées d'une façon impliquant la chance et une variation aléatoire importante, la statistique est l'un des principaux outils que l'on utilisera pour étudier les liens existants. Cependant, dans les cas où un modèle déterministe constitue au moins une approximation valable, le calcul différentiel et intégral est un outil permettant d'étudier efficacement les façons dont les variables interagissent. Les situations impliquant des taux de variation au fil du temps ou des taux de variation d'un lieu à un autre sont des exemples particulièrement importants.

La physique, l'astronomie, les mathématiques et le génie sont des domaines où le calcul différentiel et intégral joue un rôle primordial; on peut difficilement voir comment une seule de ces disciplines existerait dans sa forme moderne sans le calcul différentiel et intégral. Toutefois, la biologie, la chimie, l'économie, l'informatique et d'autres sciences utilisent aussi le calcul différentiel et intégral. De nombreuses facultés de sciences exigent donc que tous leurs étudiants suivent un cours de calcul différentiel et intégral; dans d'autres cas, l'étudiant pourra peut-être choisir entre un cours de calcul différentiel et intégral, de statistique et d'informatique, par exemple.

Il faut bien comprendre que les mathématiques ne se limitent pas au calcul différentiel et intégral. L'algèbre linéaire, la probabilité, la géométrie et la combinatoire ne sont que quelques-unes des branches des mathématiques abordées dans les écoles qui sont importantes au niveau universitaire. Les compétences en matière de résolution de problèmes, qui touchent toutes les branches des mathématiques, permettent d'appliquer cette discipline à d'autres sujets.

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De quels préalables ai-je besoin?

Vous devez avoir suivi le cours de mathématiques préparatoires au calcul différentiel et intégral de 12e année ou un cours équivalent et avoir bien compris la matière. Vous trouverez dans la seconde partie de cette brochure des exemples des choses que vous devriez pouvoir faire. Il faut savoir que certains cours de 10e et d'11e année sont nécessaires pour s'inscrire à un cours de mathématiques préparatoires au calcul différentiel et intégral.

Vous n'avez pas besoin d'avoir suivi un cours de calcul différentiel et intégral au secondaire; si vous l'avez fait, ne croyez pas que vous pouvez sauter des cours ou ne pas étudier durant la première partie du cours de calcul différentiel et intégral. À l'université, le calcul différentiel et intégral est abordé plus en profondeur que dans la plupart des cours du secondaire, même si la matière semble être la même. Si vous avez eu la chance de suivre un cours de calcul différentiel et intégral au secondaire, considérez-le comme un aperçu de la matière que vous vous apprêtez à voir. N'oubliez pas non plus de continuer à utiliser vos compétences en algèbre et autres branches des mathématiques pour ne pas les perdre.

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En quoi consiste un cours de calcul différentiel et intégral à l'université?

Vous constaterez probablement qu'à l'université les cours de calcul différentiel et intégral se déroulent à un rythme plus rapide qu'au secondaire. Dans la plupart des universités, les salles de cours seront plus grandes (possibilité de plus de cent étudiants), et le professeur ne pourra pas ralentir le rythme pour l'adapter aux étudiants les plus lents. Vous, et vous seul, serez responsable de remettre vos travaux à temps et d'être présent aux cours, aux contrôles et aux examens.

Vous ne pourrez réussir ce cours en vous contentant de mémoriser toute la matière; il vous faudra aussi la comprendre, chose qui ne se produira pas instantanément et que le maître ne pourra pas faire à votre place. Vous devrez faire des efforts soutenus et participer activement au cours. Si vous travaillez avec constance jusqu'à la fin, vous serez récompensé de vos efforts.

La matière du cours se compose d'un nombre plutôt restreint de grands principes et d'un nombre modéré de formules que vous devrez savoir et non de centaines de raccourcis et de règles particulières. Les étudiants font souvent l'erreur, particulièrement en ce qui a trait aux problèmes sous forme d'énoncé, d'essayer d'apprendre une règle pour chaque type de problème. Ne faites pas ça; essayez plutôt de comprendre les divers éléments des problèmes.

Voici les étapes d'apprentissage et de maîtrise d'une nouvelle notion de calcul différentiel et intégral:

  1. Pour commencer, vous devriez avant le cours lire dans votre manuel la matière qui suivra pour avoir une idée de ce que dira le professeur. Cela vous aidera à suivre le cours et à prendre des notes plus facilement.
  2. Dans son cours, le professeur présentera la nouvelle notion, donnera des exemples et expliquera peut-être ses liens avec d'autres notions. Il pourra aussi suggérer des façons de résoudre des problèmes.
  3. À ce stade, quelques étudiants pensent que le processus est terminé jusqu'à l'examen final et que s'ils ne savent pas tout à ce moment-là, ce sera la faute du professeur. Faux, car vous avez alors un rôle important à jouer. Travaillez à résoudre des problèmes, faites les travaux demandés (y compris étudier encore les problèmes si nécessaire, qu'on vous le demande ou non) et assurez-vous de comprendre ce que vous faites. Il est préférable de travailler pendant environ une heure plusieurs fois par semaine qu'une seule fois pendant longtemps. La constance dans le travail est essentielle à l'apprentissage; les cours ne servent qu'à vous aider à vous engager dans ce processus.
  4. Si vous ne comprenez pas quelque chose, déterminez bien de quoi il s'agit et allez demander de l'aide. Soyez prêt à expliquer au professeur (ou à un ami, à votre tuteur, à la personne-ressource du centre d'aide en mathématiques, ou à quelqu'un d'autre) ce que vous ne comprenez pas. (Dire « je ne comprends rien » ne sert pas à grand-chose.) Par ailleurs, n'allez pas demander au professeur de vous donner la réponse à la question 6.11 et refuser d'écouter ses explications.
  5. Enfin, sachez que l' on vérifiera vos connaissances par des questionnaires d'évaluation, des examens de mi-parcours ou les examens de fin d'année. Les examens compteront probablement pour la majeure partie de votre note. Si vous avez remis des travaux copiés mal compris, vous perdrez plus de points au moment des examens que vous en aurez gagné à court terme. Mais si vous suivez bien aux cours et remettez les travaux demandés en vous assurant de tout comprendre avant d'aller plus loin, vous réussirez probablement.
Si vous prenez du retard, il faudra le rattraper. Il ne faudra pas paniquer, car il est possible de le faire. Il existe diverses ressources pour vous aider.
Vous-même. Si vous prenez du retard et n'étudiez pas assez - disons de cinq à six heures par semaine hors de la classe pour chaque cours, mettez-vous vite au travail et ouvrez votre manuel.
Votre manuel renferme des centaines d'exemples de résolutions de problèmes et des milliers de problèmes. Habituellement, on trouve les réponses à près de la moitié des problèmes au dos du livre. Vous pourriez aussi vous procurer un guide d'études montrant en détail la façon de travailler ces problèmes. Vous pouvez aussi acheter d'autres livres comme les manuels de la série Schaum , qui renferme aussi des résolutions de problème.
Vous pourrez durant les heures d'accueil aller voir votre professeur pour obtenir de l'aide. Essayez de déterminer à l'avance ce qu'il peut vous aider à comprendre de façon à mieux profiter de la rencontre.
Vous pouvez aussi discuter de votre problème avec vos camarades, ce qui n'est pas la même chose, bien entendu, que de copier leurs travaux. à l'université, des peines sévères, dont l'expulsion parfois, sont imposées aux étudiants qui trichent.
Vous pourriez aussi engager un tuteur . Toutefois, ne lui demandez pas de faire vos travaux pour vous; n'oubliez pas qu'il ne pourra pas vous accompagner à l'examen. Demandez-lui plutôt de s'assurer que vous comprenez la matière.
Votre université dispose peut-être d'un centre d'aide en mathématiques , et offre sans doute aussi des séances d'enseignement tutoriel en groupe ou d'autres ressources. à vous d'en profiter!
Il est possible que votre université ou votre syndicat d'étudiant organise des ateliers sur la manière d'étudier et de prendre des notes efficacement, de faire face au stress des examens, etc. Vous pourrez aussi bénéficier de conseils pour d'autres problèmes pouvant nuire à vos études.
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À L'AIDE! Je dois passer un test de classement!

De nombreuses universités de la région de l'Atlantique ont constaté que les nouveaux étudiants ne sont pas tous aussi bien préparés pour le calcul différentiel et intégral. Un grand nombre d'étudiants sont très bien préparés et prêts à entreprendre le programme habituel de calcul différentiel et intégral, tandis que d'autres ne le sont pas. Pour cette raison, les tests de classement sont fréquents; dans certaines universités, l'étudiant qui ne réussit pas le test de classement doit s'inscrire à un cours de rattrapage portant sur des éléments importants du programme du secondaire avant de pouvoir suivre le cours de calcul différentiel et intégral. Dans d'autres universités, on pourra simplement conseiller à l'étudiant de suivre un cours de rattrapage ou on lui permettra de suivre un cours au rythme lent portant sur deux semestres pour voir la matière normalement vu au premier semestre.

Ces mesures visent à empêcher les étudiants d'aborder le calcul différentiel et intégral sans être adéquatement préparés, puis de prendre du retard et d'échouer. L'expérience a montré que la plupart des étudiants qui abordent le calcul différentiel et intégral sans être suffisamment préparés échouent effectivement.

Le test de classement est souvent à choix multiples de façon à pouvoir noter l'étudiant le plus rapidement possible. L'utilisation de manuels ou d'une calculatrice n'est généralement pas permise (voir la section suivante). Comme il faut être passablement bien préparé pour réussir la première année de calcul différentiel et intégral et que le test de classement porte sur une matière très élémentaire, mais importante, la note de passage peut être supérieure à 50%. Vous devrez probablement passer ce test au début ou avant le début du semestre; renseignez-vous à l'avance sur le règlement en vigueur dans l'université que vous prévoyez fréquenter.

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À L'AIDE! On veut m'enlever ma calculatrice!

Dans certains cours de calcul différentiel et intégral de première année, les calculatrices ne sont pas permises. Plus exactement, elles ne sont pas autorisées dans les prétests, les tests ou les examens. Vous pouvez sans problème utiliser une calculatrice dans les cours si vous voulez ou pour les travaux à la maison.
Si vous ne pouvez utiliser votre calculatrice dans votre cours de calcul différentiel et intégral, les questions seront posées de façon que vous n'en ayez pas besoin pour répondre. Le professeur ne peut raisonnablement vous demander de calculer (1.42433 x + 2.4577)3 sans calculatrice et il ne le fera pas non plus. Il pourrait par contre vous demander de calculer (x+2)3; et vous n'aurez pas besoin de calculatrice pour cela.
Si l'utilisation de la calculatrice n'est pas permise, toute expression n'ayant pas une simplification bien connue peut toujours être laissée telle quelle. Ainsi, bien que vous devriez savoir que 25 = 5, et que log10 1000 = 3, vous pouvez toujours laisser, par exemple, 17 ou ln(1000) telles quelles, ce qui est encore plus facile que d'utiliser une calculatrice.
Notez toutefois qu'on s'attendra généralement à ce que vous simplifiez, par exemple, 17/17 en 1 ! L'utilisation de l'algèbre (par opposition à l'arithmétique) pour simplifier des expressions sera chose fréquente dans votre cours. Les conventions touchant ce qui doit et ne doit pas être simplifié vous seront clairement expliquées durant le cours.
Même si vous ne pouvez utiliser une calculatrice dans votre cours de calcul différentiel et intégral, on vous demandera souvent de répondre par une expression algébrique comportant des nombres entiers. Par exemple, on pourrait vous demander ceci : `` Répondez par une expression de la forme b/c où b et c sont des nombres entiers.'' Il est beaucoup plus important dans le calcul différentiel et intégral de savoir que sin(/4) = 2 / 2 que de savoir que c'est approximativement égal à 0.707.
Dans les cours où pour une raison précise les questions des tests impliquent de nombreux calculs, on vous autorisera - et on vous encouragera - à utiliser une calculatrice, voire même un ordinateur. Entre temps, si vous n'avez pas le droit d'utiliser une calculatrice dans les tests, vous pouvez raisonnablement être sûr que les calculs seront simples.

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Suis-je prêt?

Afin d'aider, le comité de mathématiques et de statistique du CIPAS a préparé une brochure comportant plusieurs résumés de diff\érents outils mathématiques et accompagnée par de nombreux problèmes. Notez bien que c'est ni manuel ni test diagnostique!

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Pour nous faire part de commentaires ou d'erreurs sur la page WEB, veuillez contacter Robert Dawson. Par ailleurs pour d'autres précisions, vous pouvez contacter le département de mathématiques de l'université concerné.

Départments participant
Acadia University, Department of Mathematics and Statistics
Dalhousie University, Department of Mathematics, Statistics and Computing Science
Mount Saint Vincent University
Saint Marys University, Department of Mathematics and Computing Science
Memorial University of Newfoundland, Department of Mathematics and Statistics
Sir Wilfred Grenfell College, Department of Mathematics
Saint Francis Xavier University, Department of Mathematics, Statistics and Computer Science
University College of Cape Breton
University of New Brunswick (Fredericton), Department of Mathematics and Statistics
University of New Brunswick (Saint John)
Université de Moncton
University of Prince Edward Island, Department of Mathematics and Statistics